Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp án

Tại nội dung lượng giác lớp 10, các em sẽ có thêm nhiều cách làm giữa cung cùng góc lượng giác. Mặt không giống, những bài xích tập lượng giác luôn yên cầu kĩ năng chuyển đổi linh hoạt giữa các cách làm để search giải mã.

Bạn đang xem: Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp án


Vì vậy nhằm giải các dạng bài xích tập toán thù lượng giác những em đề nghị ở trong nằm lòng những cách làm lượng giác cơ bản, công thức giữa cung với góc lượng giác. Nếu chưa lưu giữ những công thức này, các em hãy xem lại nội dung bài viết những bí quyết lượng giác 10 phải lưu giữ.

Bài viết này vẫn tổng thích hợp một vài dạng bài xích tập về lượng giác thuộc biện pháp giải cùng lời giải nhằm những em dễ dàng ghi nhớ cùng áp dụng cùng với các bài bác tương tự.

° Dạng 1: Tính cực hiếm lượng giác của góc, giỏi cho trước 1 giác trị tính những giá trị lượng giác còn lại

¤ Phương pháp giải:

- Sử dụng các cách làm lượng giác cơ bản

* lấy một ví dụ 1 (Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10): Tính những quý giá lượng giác của góc α nếu

 

*

- Vận dụng công thức: 

 

*
 
*

- Vì 00, nên:

 

*

*

*

b) 

*

- Vận dụng công thức: 

 

*

- Vì π* ví dụ như 2 (Bài 1 trang 153 SGK Đại Số 10): Tính quý giá lượng giác của góc

a) 

*

b) 

*

° Lời giải:

a) Ta có: 2250 = 1800 + 450

- Nên

*

+ Có: 2400 = 1800 + 600

- Nên 

*

+ Có: 

*
 

 

*

*

+ Có: 

*

 

*

b) Có: 

*

 

*

+ Có: 

*

 

*

° Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

¤ Phương pháp giải:

- Để chứng minh đẳng thức lượng giác A = B ta áp dụng những công thức lượng giác và chuyển đổi vế để lấy A thành A1, A2,... đơn giản dễ dàng rộng với ở đầu cuối thành B.

- Có bài xích toán thù buộc phải áp dụng phnghiền minh chứng tương tự hoặc minh chứng làm phản chứng.

* ví dụ như 1: Chứng minh: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy ta tất cả điều yêu cầu minh chứng.

* lấy một ví dụ 2 (Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10): Chứng minch các đẳng thức:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

° Lời giải:

a) Ta có:

*

 

 

*

 

*

- Vậy ta được điều phảo chứng minh.

Xem thêm: Tổng Hợp Cách Làm Món Ăn Ngon Từ Thịt Lợn ) Đơn Giản Ngon, 30+ Món Ngon Từ Thịt Lợn (Heo) Cực Ngon

b) Ta có:

 

*

 

*

 <Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a+b)(a-b)>

 

*

 <Áp dụng công thức cos2α = 1 - sin2α>

 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng cách làm sin2α = 1 - cos2α>

 

*

 

*

c) Ta có: 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng phương pháp cos2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α> ta có:

 • 

 

*

 

*

 • 

 

*

 

*

° Dạng 3: Rút gọn một biểu thức lượng giác

¤ Phương thơm pháp giải:

- Để rút ít gọn biểu thức lượng giác chứa góc α ta triển khai các phép toán giống như dạng 2 chỉ không giống là kết quả bài bác toán thù chưa được mang lại trước.

- Nếu hiệu quả bài toán sau rút ít gọn gàng là hằng số thì biểu thức đã mang lại hòa bình với α.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10): Rút ít gọn gàng biểu thức:

a) 

b) 

c) 

° Lời giải:

a) Ta có:

 

 

*

 

*

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 

*

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

* lấy một ví dụ 2 (Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10): Rút ít gọn gàng biểu thức:

 

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Tương tự có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy: 

 

*

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức tự do với α

¤ Phương pháp giải:

- Vận dụng những phương pháp và hiện nay các phxay thay đổi tương tự dạng 3.

* lấy ví dụ (Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10): Chứng minch các biểu thức sau ko dựa vào x:

a) 

b) 

c) 

d) 

° Lời giải:

a) Ta có: 

 

*

*

⇒ Vậy biểu thức A=0 ko dựa vào vào cực hiếm của x

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 (vì 

*
)

⇒ Vậy biểu thức B=0 ko nhờ vào vào quý hiếm của x

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

*

 

*

⇒ Vậy biểu thức C=1/4 ko phụ thuộc vào vào quý giá của x

d) Ta có:

  

*
 

*
 
*

⇒ Vậy biểu thức D=1 ko dựa vào vào quý giá của x.

° Dạng 5: Tính quý giá của biểu thức lượng giác

¤ Phương pháp giải:

- Vận dụng công thức và các phxay thay đổi nhỏng dạng 2 và dạng 3.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 12 trang 157 SGK Đại số 10): Tính cực hiếm của biểu thức:

 

° Lời giải:

- Vận dụng bí quyết nhân đôi: cos2α = 2cos2α - 1 và sin2α = 2sinα.cosα

- Ta có: 

 

*

 

*

* lấy ví dụ 2: Tính cực hiếm của biểu thức: 

° Lời giải:

- Ta có: 

 

*

 

*

*

Qua một vài ví dụ bên trên cho biết thêm, để giải bài tập lượng những em yêu cầu biến hóa linh hoạt, ghi nhớ các công thức đúng đắn. Mặt không giống, có rất nhiều đề bài bác có thể tương đối không giống, nhưng mà sang 1 vài phép chuyển đổi là các em rất có thể đem lại dạng tương tự như những dạng tân oán bên trên để giải.